Toán chuyển động theo chiều kim đồng hồ là một dạng toán khó và trừu tượng đối với học sinh. Để giúp học sinh phân biệt rõ, nắm đúng và nhanh các công thức và cách giải, tôi chia bài toán “vận động tay” thành các dạng và cách giải cụ thể của từng dạng như sau:
Cùng mình phân tích và giải đề bài Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ nhé
Bài toán: Bây giờ là 7 giờ. Câu hỏi là sau ít nhất thời gian bao lâu thì kim phút lại trùng lên kim giờ ?
Phân tích: Kim phút và kim giờ chuyển động theo vòng tròn, vì vậy đây là một chế độ toán học, chuyển động cùng chiều và đuổi theo nhau. Muốn biết kim phút ở trên kim giờ ít nhất bao lâu? Chúng tôi hướng dẫn học viên thực hiện theo các bước cụ thể sau:
Giải pháp: Trong 1 giờ, kim phút sẽ quay 1 vòng và kim giờ sẽ lệch 1/12 theo chiều kim đồng hồ. Do đó, hiệu số tốc độ giữa kim phút và kim giờ là:
1-1 / 12 = 11/12 (chuông / giờ)
Kim giờ ở vị trí 7 giờ, cách kim phút 7/12 phút.
Khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút trùng với kim giờ là:
7/12: 11/12 = 7/11 (giờ)
Trả lời: 7/11 giờ
Phép tính: Chia khoảng cách giữa hai kim cho hiệu số tốc độ của chúng
Khoảng cách giữa 2 kim bằng 0.
Bài toán: Thời điểm giờ là 12 giờ, thì ít nhất sau thời gian như nào thì hai kim đồng hồ sẽ chạm nhau ?
Phân tích: Thấy rằng khoảng cách giữa hai kim bằng 0 nên giải theo những bước sau:
Giải pháp: Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ chỉ về cùng một số 12. Vì kim phút chạy nhanh hơn kim giờ nên kim phút trôi qua một vòng đồng hồ tức là 1 giờ, nhưng hai kim chưa chạm vào nhau nên đã đến 1 giờ.
Vào lúc 1 giờ và phút, kim giờ chỉ về 12 và kim giờ chỉ về 1. Lúc này, khoảng cách giữa hai kim đồng hồ là 1/12 kim đồng hồ.
Hiệu số tốc độ giữa hai kim là:
1-1 / 12 = 11/12 (chuông / giờ).
Kể vào thời gian 1 giờ, thời gian để kim phút có thể đuổi kịp được kim giờ là:
1/12: 11/12 = 1/11 (giờ)
Kể từ 12 giờ, thời điểm hai tay gặp nhau là:
1 + 1/11 = 12/11 (giờ)
Trả lời: 12/11 giờ
Tính: Dùng 1 cộng với thời gian ngắn nhất để lắp hai kim lại với nhau biết rằng đúng 1 giờ.
Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ
Với câu hỏi Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ thì mọi người có thể giải như sau :
Ta dùng đơn vị đo góc là rad (ra-đi-an): π (rad) ứng với 180o, 1 vòng tương ứng với góc 2π (rad).
Vòng tròn chia làm 12 khoảng. Mỗi khoảng ứng với cung là:
Trong 1 giờ kim phút quay được 1 vòng = 2π, kim giờ quay được một góc bằng
Lúc 5 giờ 00 phút, kim phút nằm ở đúng số 12, kim giờ nằm ở đúng số 5, sau đấy 15 phút thì kim phút nằm ở đúng số 3, kim giờ quay thêm được một góc:
→ kim phút nằm cách kim giờ một cung là:
1 giây kim phút quay được 1 cung là:
1 giây kim giờ quay được 1 cung là
Sau thời gian 1 giây kim phút sẽ đuổi kim giờ (rút ngắn) được một cung là
Thời gian để kim phút có thể đuổi kịp kim giờ (Rút ngắn hết khoảng cách 3π/8 rad) là :
Vậy thì sau khoảng thời gian t = 12 phút 16,36 giây thì kim phút có thể đuổi kịp kim giờ lấy mốc thời gian lúc 5 giờ 15 phút.
Kết
Bài viết trên đã hướng dẫn rõ cách giải câu hỏi Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu kim phút đuổi kịp kim giờ. Mọi người tìm hiểu và tham khảo để có thể đưa ra những cách giải khác nhau nhé